Processamento de Sinais — Apostila 2025

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6,3 MB

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60h

Carga Horária

Apostila dedicada à análise e manipulação de sinais para extração de informações úteis em sistemas de engenharia. Com foco em Engenharia de Biossistemas, cobre desde transformadas de Fourier e FFT até análise wavelet e filtragem adaptativa, com aplicações práticas em sinais de sensores de campo (temperatura, umidade, pressão) e sinais fisiológicos.

Sumário da Apostila

Do domínio do tempo ao domínio da frequência, com implementações em Python e MATLAB.

Sinais e Sistemas

Classificação de sinais (contínuos, discretos, periódicos, aleatórios), sistemas lineares e invariantes no tempo (LTI), convolução, causalidade e estabilidade. Representação matemática de sensores como sistemas LTI.

Série e Transformada de Fourier

Série de Fourier para sinais periódicos, Transformada de Fourier contínua (CTFT) e propriedades fundamentais: linearidade, deslocamento, modulação, convolução e teorema de Parseval.

Amostragem e Teorema de Nyquist

Processo de amostragem, teorema de Nyquist-Shannon, aliasing, frequência de Nyquist, reconstrução de sinais e filtros anti-aliasing. Aplicação prática na escolha da taxa de amostragem em sensores IoT.

DFT e FFT

Transformada Discreta de Fourier (DFT), Transformada Rápida de Fourier (FFT — Cooley-Tukey), complexidade computacional, leakage espectral, janelamento (Hanning, Hamming, Blackman) e resolução em frequência.

Filtros FIR

Filtros de Resposta ao Impulso Finita: passa-baixas, passa-altas, passa-faixas, rejeita-faixas. Projeto por janelamento e por amostragem da frequência. Fase linear e ausência de distorção de fase.

Filtros IIR

Filtros de Resposta ao Impulso Infinita: Butterworth, Chebyshev I e II, Elíptico e Bessel. Transformação bilinear, projeto analógico-para-digital e aplicação em filtragem de ruído em sensores de campo.

Análise Wavelet

Transformada Wavelet Contínua (CWT) e Discreta (DWT), wavelets-mãe (Haar, Daubechies, Morlet, Mexican Hat), decomposição multiresolução e aplicação em detecção de transientes e anomalias em séries temporais de sensores.

Aplicações em Biossistemas

Processamento de sinais de temperatura, umidade e CO₂ de aviários. Análise espectral de séries de precipitação no semiárido. Filtragem de sinais EMG e de acelerômetros em biomecânica animal.

Exemplo Prático: FFT em Python

Análise espectral de um sinal de temperatura coletado por um sensor DHT22 em aviário. A FFT revela os componentes de frequência dominantes e permite projetar um filtro passa-baixas adequado para remover o ruído de alta frequência.

X[k] = Σ x[n] · e^−j2πkn/N

Definição da DFT — implementada eficientemente pela FFT

Python — NumPy · SciPy · Matplotlib

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import butter, filtfilt

# Parâmetros da amostragem
fs = 10         # Hz — 1 leitura a cada 100ms
N  = 1024       # Número de amostras
t  = np.arange(N) / fs

# Simula sinal de temperatura com ruído
sinal = (25 + 2*np.sin(2*np.pi*0.05*t)
             + 0.5*np.random.randn(N))

# FFT e espectro de amplitude
X   = np.fft.fft(sinal)
f   = np.fft.fftfreq(N, 1/fs)
amp = 2/N * np.abs(X[:N//2])

# Filtro Butterworth passa-baixas (fc = 0.5 Hz)
b, a = butter(4, 0.5/(fs/2), btype='low')
sinal_filtrado = filtfilt(b, a, sinal)
                    

Ferramentas Utilizadas

🐍

Python

NumPy · SciPy · Matplotlib

📐

MATLAB

Signal Processing Toolbox

📓

Jupyter Notebook

Notebooks interativos com exercícios

📡

Analisador de Espectro

Keysight U1251B · Prática em lab

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